Capitulo II

Transformaciones geométricas

Un paquete grafico ayuda a un usuario a decidir que parte de una imagen se debe ver y en donde se debe colocar. Cuando hablamos de imágenes de dos dimensiones, el plano conveniente es el de X,Y .El usuario puede especificar cualquier parte de una imagen definida por medio de un paquete gráfico. Por medio de un sistema de coordenadas que sea conveniente, referido al sistema de referencia de coordenadas del mundo.

En el caso de imágenes bidimensionales, una vista se selecciona especificando una región del plano xy que contiene la imagen total o cualquier parte de ella. Un usuario puede seleccionar una única zona para visualización, o varias zonas para visualización simultánea o para una secuencia animada panorámica a través de una escena. 

Transformaciones bidimensionales

Traslación

La traslación es una transformación del cuerpo que mueve objetos sin deformarlos, se traslada cada punto del objeto la misma distancia.
Los polígonos se trasladan al sumar el vector de traslación a la posición de coordenadas de cada vértice y se vuelve a generar el polígono utilizando un nuevo conjunto de coordenadas y vértices y las especificaciones actuales de los atributos.

Rotación

Se aplica una rotación bidimensional en un objeto al cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una circunferencia en el plano de xy. Para generar una rotación, especificamos un ángulo de rotación θ y la posición (xr, yr) del punto de rotación (o punto pivote) en torno al se gira el objeto.

Escalación

Una transformación de escalación altera el tamaño de un objeto. Se puede realizar esta operación para polígonos al multiplicar los valores de coordenadas (x, y) de cada vértice por los factores de escalación sx y sx  para producir las coordenadas transformadas (x´,y´).

Coordenadas homogéneas y representación matricial

Las representaciones de matriz o representaciones matriciales son métodos estándar para implementar transformaciones en sistemas de gráficas. En muchos sistemas, las funciones de rotación y escalación producen transformaciones con respecto del origen delas coordenadas como en las ecuaciones.
En las aplicaciones de diseño y de creación de imágenes, realizamos traslaciones, rotaciones y escalaciones para ajusta los componentes de la imagen en sus posiciones apropiadas. En este tema consideramos cómo se pueden volver a formular las representaciones de la matriz de modo que se pueden procesar de manera eficiente esas secuencias.
Es posible expresar cada una de las transformaciones básicas en la forma de matriz general con las posiciones de coordenadas P y P´ representadas como columnas de  vector.

Composición de transformaciones bidimensionales

Con las representaciones de matriz del tema anterior, podemos establecer una matriz para cualquier secuencia de transformaciones como una matriz de transformación compuesta al calcular  el producto de la matriz de las transformaciones individuales. 

Transformación ventana-área de vista

Algunos paquetes gráficos permiten que el programador especifique coordenadas de primitivas de salida en un sistema de coordenadas de mundo de punto flotante, usando las unidades que sean relevantes para el programa de aplicación: angstroms, micras, metros, millas, años luz, etcétera. Se emplea el término de mundo porque el programa de aplicación representa un mundo que se crea o presenta interactivamente para el usuario.

Transformaciones de composición general y de eficiencia computacional.
Una transformación bidimensional general, que representa una combinación de traslaciones rotaciones y escalaciones se puede expresar como una matriz de 3x3.

Las transformaciones geométricas son transformaciones afines. Esto es, pueden expresarse como una función lineal de posiciones de coordenadas. Traslación, rotación y escalación son transformaciones afines. Transforman líneas paralelas en líneas paralelas y posiciones de coordenadas finitas en posiciones finitas.

Glosario Unidad II

Stack

Una pila(stack en inglés) es una lista ordinal o estructura de datos en la que el modo de acceso a sus elementos es de tipo LIFO(del inglés Last In First Out, último en entrar, primero en salir) que permite almacenar y recuperar datos. Esta estructura se aplica en multitud de ocasiones en el área de informáticadebido a su simplicidad y ordenación implícita de la propia estructura.

Para el manejo de los datos se cuenta con dos operaciones básicas: apilar (push), que coloca un objeto en la pila, y su operación inversa, retirar(o desapilar, pop), que retira el último elemento apilado.

En cada momento sólo se tiene acceso a la parte superior de la pila, es decir, al último objeto apilado (denominado TOS, Top of Stack en inglés). La operación retirar permite la obtención de este elemento, que es retirado de la pila permitiendo el acceso al siguiente (apilado con anterioridad), que pasa a ser el nuevo TOS.

Por analogía con objetos cotidianos, una operación apilar equivaldría a colocar un plato sobre una pila de platos, y una operación retirar a retirarlo.

Coordenadas Geometricas

son un instrumento usado para describir un punto en el espacio proyectivo. Puden usarse cmo un sistema alternativo de coordenadas para trabajar en el espacio euclideo.